Bei der Berechnung der Entfernung zweier Punkte \(\Large P\) und \(\Large Q\) in der Ebene bzw. in einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem kann in einfacher Weise ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert wird, auf das der Satz des Pythagoras angewendet werden kann:
Abstand zweier Punkte in der Ebene
Nach dem Satz des Pythagoras ist die Summe der Quadrate der Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist.
Hieraus ergibt sich für die Hypotenuse und dann für den Abstand \(\Large d\) der Punkte \(\Large P\) und \(\Large Q\):
\(\Large d=\sqrt{(p_x-q_x)^2+(p_y-q_y)^2}\)
Bei der Berechnung der Entfernung zweier Punkte \(\Large P\) und \(\Large Q\) im Raum bzw. in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem wird die einfache Abstandsformel erweitert:
\(\Large d=\sqrt{ (p_x-q_x)^2+(p_y-q_y)^2+(p_z-q_z)^2}\)
Berechne die Entfernung von P und Q in der oberen Abbildung!