Die Koordinaten eines GPS-Satelliten oder eines GPS-Nutzers bzw. eines GPS-Empfängers werden im sog. ECEF-System bestimmt, einem erdzentrierten (Earth Centered), erdgebundenen (Earth Fixed), globalen, kartesischen Koordinatensystem. Erdzentriert bedeutet, dass der Ursprung des Systems der Massenschwerpunkt der Erde ist; erdgebunden heißt, dass das System mit der Erde um die Z-Achse rotiert.

• Die Z-Achse ist zum Nordpol gerichtet.
• Die X-Achse geht durch den Schnittpunkt von Äquatorebene mit dem Nullmeridian.
• Die Y-Achse steht im rechten Winkel zur X-Achse und Z-Achse.

Die Erde ist keine Kugel, sie ist an den Polen stärker abgeflacht und am Äquator stärker ausgebaucht. Somit wird versucht, die Erde durch einen Ellipsoiden anzunähern. Dadurch erhält man ein genaueres Modell der Erde, das mit mathematischen Methoden beschreibbar ist.

Ellipsoide werden durch eine (längere) Hauptachse (große Halbachse, äquatorialer Radius) und eine (kürzere) Nebenachse (kleine Halbachse, polarer Radius) definiert. Weitere Parameter wie Abflachung oder Exzentrizität werden aus diesen beiden Radien berechnet.

Ein (Rotations-)Ellipsoid entsteht durch Rotation einer Ellipse um eine ihrer Achsen. Ein Ellipsoid, der die Form der Erde annähert, wird durch Drehung um die kleinere Achse, d.h. um die Polarachse, gebildet.

a = kleine Halbachse / Polradius

b = große Halbachse / Äquatorradius

Abflachung \(\Large f = (a - b) / a\)



Die gesamte Erde ist allerdings nur annäherungsweise durch einen einzigen (Rotations-)Ellipsoiden darzustellen. Sie besitzt neben der Ausbuchtung am Äquator und den Abplattungen an den Polen weitere Dellen und Ausbuchtungen. Je nach Standort auf der Erde kann lokal eine optimalere Anpassung durch verschiedene Ellipsoide erreicht werden. Diese verschiedenen Ellipsoide sind zudem unterschiedlich gedreht oder können aus dem Mittelpunkt der Erde verschoben sein, um somit in einer Region der Erde eine bestmögliche Annäherung an die Erde zu erhalten.




Die Abbildung verdeutlicht, wie sich verschiedene Ellipsoide je nach Lage optimaler an die Erde anschmiegen. Von den Landesvermessungen in verschiedenen Ländern werden daher unterschiedliche Ellipsoide zum Aufbau ihres Vermessungsnetzes und dann zur Bestimmung der geographischen Koordinaten benutzt.

Für die satellitengestützte Positionsbestimmung wird weltweit der sog. WGS84-Ellipsoid benutzt. Dieser ist bis auf wenige Zentimeter mit dem GRS80 Ellipsoiden identisch, der dem European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89) zugrundeliegt, das inzwischen auch von der deutschen Landesvermessung benutzt wird.


Parameter wichtiger Referenzellipsoide

Name		a (in m)	1 / f	Verbreitung
Airy,	1830	6 377 563,396	299,3249646	Großbritannien, Irland
Bessel,	1841	6 377 397,155	299,1528128	Europa, Asien
Clarke,	1866	6 378 206,400	294,9786982	Nord Amerika und Zentralamerika
Clarke,	1880	6 378 249,145	293,4650000	u.a. Afrika, Israel, Jordanien, Iran
GRS80,	1980	6 378 137,000	298,257222101	Satelliten bestimmt, intern angenähert
Hayford	1909	6 378 388,000	297,0	Europa, Asien, Südamerika, antarktis
Internat.,	1924
Krassowski,	1940	6 378 245,000	298,3	UdSSR und weitere osteurop. Staaten
WGS72,	1972	6 378 135,000	298,26	weltweit
WGS84	1984	6 378 137,000	298,257223563	weltweit

a = große Halbachse, b = kleine Halbachse, f = Abflachung, (a-b) /a