Die Position eines Punktes \(S\) in einer Ebene lässt sich recht einfach bestimmen, wenn die Koordinaten zweier Fixpunkte \(P\) und \(Q\) und wenn zusätzlich die beiden Entfernungen von \(S\) zu den beiden Fixpunkten ebenfalls bekannt sind.
Die Abbildung verdeutlicht den allgemeinen Fall. Nach den Formeln zur Berechnung von Abständen zwischen zwei Punkten lassen sich zwei Bestimmungsgleichungen aufstellen mit den beiden unbekannten Werten für die x- und y-Koordinate des Standortes \(S\) .
\(\Large \overline {PS}=\sqrt{(x_p-x_s)^2+(y_p-y_s)^2}\)
\(\Large \overline {QS}=\sqrt{(x_q-x_s)^2+(y_q-y_s)^2}\)
Dieses Gleichungssystem kann mit Methoden der Algebra nach den Koordinaten \(x_s\) und \( y_s\) des gesuchten Standortes aufgelöst werden.
Aus dieser Darstellung ergibt sich auch eine einfache geometrische Konstruktionsvorschrift zur Bestimmung des unbekannten Standortes \(S\). Um die beiden Fixpunkte \(P\) und \(Q\) werden Kreise mit dem Radius der Entfernungen \(\overline {PS}\) und \(\overline {QS}\) geschlagen. Die beiden Kreise schneiden sich in zwei Punkten, von denen einer in der Regel sofort ausgeschlossen werden kann. Der Sonderfall nur eines einzigen Berührpunktes wird hier nicht weiter betrachtet.
Die obige Anwendung stellt diese Situation mit Hilfe einer Animation anschaulich dar. Mit der Maus kann der Punkt \(S_1\) verschoben werden. Der gesuchte Standort und folglich auch die Abstände zu den Fixpunkten \(P_1\) und \(P_2\) verändern sich. In anderer Sichtweise von den Fixpunkten \(P_1\) und \(P_2\) aus gesehen verändern sich die Radien der Kreise, die sich immer mindestens in einem gemeinsamen Punkt schneiden.