Positionsberechnung

Bei der Positionsberechnung liegen zunächst vier Unbekannte vor:

\(\Large X_e\) - X-Empfängerkoordinate in einem kartes. Koordinatensystem

\(\Large Y_e\) - Y-Empfängerkoordinate in einem kartes. Koordinatensystem

\(\Large Z_e\) - Z-Empfängerkoordinate in einem kartes. Koordinatensystem

\(\Large \Delta t\) - Ungenauigkeit der Quarzuhr des Empfängers

Somit muss ein Gleichungssystem mit vier Unbekannten aufgestellt werden. Zur Standortbestimmung werden daher mindestens vier Pseudoentfernungen zu verschiedenen Satelliten benötigt:

\(\Large {[(\Delta T_1+\Delta t)c]}^2=(X_1-X_e)^2+(Y_1-Y_e)^2+(Z_1-Z_e)^2\)
\(\Large {[(\Delta T_2+\Delta t)c]}^2=(X_2-X_e)^2+(Y_2-Y_e)^2+(Z_2-Z_e)^2\)
\(\Large {[(\Delta T_3+\Delta t)c]}^2=(X_3-X_e)^2+(Y_3-Y_e)^2+(Z_3-Z_e)^2\)
\(\Large {[(\Delta T_4+\Delta t)c]}^2=(X_4-X_e)^2+(Y_4-Y_e)^2+(Z_4-Z_e)^2\)

Dabei sind:

\(\Large \Delta T_1,\Delta T_2,\Delta T_3,\Delta T_4\) die gemessenen Laufzeiten der Satellitensignale

\(\Large c\) die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals im Vakuum

\(\Large (X_1,Y_1,Z_1),(X_2,Y_2,Z_2),(X_3,Y_3,Z_3),(X_4,Y_4,Z_4)\)
die bekannten Koordinaten der Satelliten die mit den Satellitensignalen übertragen werden

\(\Large (X_e,Y_e,Z_e)\) die unbekannten Koordinaten des Empfängers

\(\Large \Delta t\) der unbekannte Zeitfehler des Empfängers

Das nichtlineare Gleichungssystem liefert die Grundlage zur Berechnung der Empfängerkoordinaten. Dabei sind zumeist mehr als vier Satelliten zu berücksichtigen, so dass das Gleichungssystem überbestimmt ist und Ausgleichsrechnungen durchgeführt werden. Nach Abschluss der Rechnungen liegen die Koordinaten des Standortes des Empfängers in einem kartesischen Koordinatensystem vor, in dessen Ursprung das Massezentrum der Erde liegt.

Diese Informationen müssen in ein Benutzer-Koordinatensystem umgerechnet werden.